|
На главную Документация Методическая копилка Содержание
Тема: « Квадратный трёхчлен и его корни».
Цель: ввести понятия квадратного трёхчлена, корней квадратного трёхчлена; закрепить умения находить дискриминант и корни квадратного трёхчлена; особое внимание уделить задачам, связанным с выделением квадрата двучлена из квадратного трёхчлена; развивать логическое мышление уч-ся.
Ход урока.
I. Орг. момент. Проверка домашней работы.
1. Устная проверка решения № 155, 156.
2. Ответы на вопросы учащихся.
II. Проверка знаний учащихся.
Тест (с последующей проверкой и анализом ошибок).
Вариант 1.
1. Функция у = 3 – 5х принимает отрицательные значения, если х принадлежит промежутку:
1) [ 3 \ 5; + ∞); 2) ( - ∞; 0,6]; 3) ( 0,6; + ∞); 4) ( - ∞; 3\5).
2. Функция у = 3х – 5 принимает положительные значения, если х принадлежит промежутку:
1) [ - ∞; 12\3); 2) [ 12\3; + ∞); 3) [ 11\3; + ∞); 4) ( - ∞; 12\3].
3. Если функция возрастающая, то:
1) f(3) ≥ f(5); 2) f(2) > f(- 3); 3) f(3) ≤ f(5); 4) f(2) < f(- 3).
4. Если f(2) < f(1), то функция:
1) возрастающая; 2) убывающая.
5. Какие из функций являются возрастающими на ( - ∞;0):
1) у = 7 – 8х; 2) у = √ х; 3) у = х3; 4) у = х2; 5) у = 2х – 9?
Вариант 2.
1. Функция у = 3 – 5х принимает положительные значения, если х принадлежит промежутку:
1) [ 3 \ 5; + ∞); 2) ( - ∞; 0,6]; 3) ( 0,6; + ∞); 4) ( - ∞; 3\5).
2. Функция у = 3х – 5 принимает отрицательные значения, если х принадлежит промежутку:
1) [ - ∞; 12\3); 2) [ 12\3; + ∞); 3) [ 11\3; + ∞); 4) ( - ∞; 12\3].
3. Если функция убывающая, то:
1) f(3) ≥ f(5); 2) f(2) > f(- 3); 3) f(3) ≤ f(5); 4) f(2) < f(- 3).
4. Если f(3) > f(4), то функция:
1) возрастающая; 2) убывающая.
5. Какие из функций являются убывающими на ( - ∞;0):
1) у = 7 – 8х; 2) у = √ х; 3) у = х3; 4) у = х2; 5) у = 2х – 9?
Вариант 3.
1. Функция задана формулой у = 3х2 – 4. Найдите у(3).
1) 14; 2) 23; 3) 24; 4) 27.
2. Функция задана формулой у = - 3,5х + 7. Найдите такое значение х, при котором f(х) = 0:
1) 2; 2) – 2; 3) 0; 4) 0,2.
3. Найдите область определения функции, заданной формулой у = х + 4 \ 5 – х.
1) ( -∞; + ∞); 2) ( -∞;5) U ( 5; +∞); 3) (- ∞; - 4) U (- 4; + ∞); 4) (- ∞; 0) U (0; + ∞).
4. Определите, при каких значениях х существует функция, заданная формулой у = √ 12 + х.
1) ( - ∞; - 12); 2) [ - 12; + ∞); 3) ( - ∞; - 12]; 4) [ 0 ; + ∞).
5. Найдите область значений функции у = 2х2 + 1.
1) ( -∞; + ∞); 2) [ 1 ; + ∞); 3) (1 ; + ∞); 4) [ 2 ; + ∞).
Ответы:
Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.
1. 3) 1. 4) 1. 2)
2. 3) 2. 1) 2. 1)
3. 2) 3. 4) 3. 2)
4. 2) 4. 2) 4. 2)
5. 3), 5) 5. 1), 4) 5. 2)
III. Изучение нового материала.
1. Ввести понятия квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного трёхчлена.
Опр-ие 1: Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ах2 + bх + с, где х – переменная;
а, b и с – некоторые числа, причём а ≠ 0.
Опр-ие 2: Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение
этого трёхчлена равно нулю.
Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах2 + bх + с, надо решить уравнение
ах2 + bх + с= 0. Д = b2 – 4ас называется дискриминантом квадратного трёхчлена.
Квадратный трёхчлен может иметь один корень, два корня или не иметь корней, в зависимости от дискриминанта.
Если Д > 0 – трёхчлен имеет два корня;
Если Д = 0 – трёхчлен имеет один корень;
Если Д < 0 – трёхчлен не имеет корней.
2. Рассмотреть примеры.
Пр. 1: Найти корни квадратного трёхчлена 3х2 – 2х – 5.
Решение: 3х2 – 2х – 5 = 0
Д = ( - 2)2 - 4∙ 3∙( - 5) = 64 > 0
х1 = 2 + √64 \ 2∙ 3 = 10 \ 6 = 12\3;
х2 = 2 - √64 \ 2∙ 3 = - 1.
При решении задач иногда бывает удобно представить квадратный трёхчлен ах2 + bх + с в виде
а(х – m)2 + n, где m и n – некоторые числа. Такое преобразование называется выделением квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.
Пр. 2: Выделить из трёхчлена 2х2 – 4х + 6 квадрат двучлена.
Решение: 2х2 – 4х + 6 = 2(х2 – 2х + 3) = 2(х2 – 2х + 1 – 1 +3) = 2((х – 1)2 – 1 + 3) =
= 2((х – 1)2 + 2) = 2(х – 1)2 + 4.
Пр. 3: Выделить из трёхчлена 3х2 – 36х + 140 квадрат двучлена.
Решение: 3х2 – 36х + 140 = 3(х2 – 12х + 140\3) = 3(х2 – 2 ∙ 6 ∙ х + 62 – 62 + 140\3) =
= 3((х – 6)2 – 36 + 140\3) = 3((х – 6)2 + 32\3) = 3(х – 6)2 + 32.
IV. Закрепление нового материала. № 44(в, г, е); 48 (в).
№ 44. в) 0,2х2 + 3х – 20 г) – 2х2 - х – 0,125 е) – 0,3х2 + 1,5х
0,2х2 + 3х – 20 = 0 – 2х2 - х – 0,125 = 0 – 0,3х2 + 1,5х = 0
Д = b2 – 4ас Д = b2 – 4ас – 0,3х (х – 5) = 0
Д = 9 + 16 = 25 Д = 1 – 1 = 0 - 0,3х = 0 или х -5 = 0
х = - b ± √ Д \ 2а х = - 1\4 х1 = 0 х2 = 5.
х = - 3 ± 5\ 0,4
х1 = 5; х2 = - 20.
№ 48(в). 2х2 - 4х + 10 = 2(х2 - 2х + 5) = 2(х2 - 2х + 1 – 1 + 5) = 2((х – 1)2 – 1 + 5) =
= 2((х – 1)2 + 4) = 2(х – 1)2 + 8.
V. Итоги урока.
Устный опрос, устные упражнения.
1. Что называется квадратным трёхчленом?
2. Назовите квадратные трёхчлены:
1) 3х2 + 2х + 1; 2) 2х -1;
3) 5х2 - 7х; 4) ах2 + bх, а ≠ 0;
5) bх + с, b ≠ 0; 6) ах2 + 6х + с, а≠ 0;
7) 10х2 + 3; 8) 7х2 + 5х + 3;
9) ах2 + bх; 10) ах2 + с, а ≠ 0.
3. Дайте определение корня квадратного трёхчлена.
Домашнее задание: п.3, № 44 (а, б), 45, 47, 49.
Основные определения на с. 243-244 учебника.
|
